Im Jahr 1993 gründeten der Historiker Prof. Dr. Rudolf von Thadden und die spätere Beraterin des Kanzleramts Brigitte Sauzay das Berlin-Brandenburgische Institut (BBi) für deutsch-französische Zusammenarbeit in Europa e.V., aus dem die Stiftung Genshagen hervorging. Ziel dieser Initiative war es, den deutsch-französischen Dialog vier Jahre nach dem Fall der Mauer auch in die neuen Bundesländer zu tragen. Die Initiatoren wollten ein deutsch-französisches und kein deutsches Frankreich-Institut gründen – der Dialog von Angehörigen beider Länder über Europa sollte im Mittelpunkt der Aktivitäten stehen. Von Beginn an wurde auch Polen in die Arbeit des Instituts einbezogen.
2005 wurde das BBi in eine rechtsfähige Stiftung bürgerlichen Rechts umgewandelt. Stifter sind die Bundesregierung, vertreten durch die Beauftragte der Bundesregierung für Kultur und Medien (BKM), und das Land Brandenburg. Im Sinne des Weimarer Dreiecks fördert die Stiftung Genshagen den Dialog zwischen Deutschland, Frankreich und Polen.
Im Jahr 2009 wurde die Stiftung sowohl inhaltlich als auch hinsichtlich der Projektformate grundlegend umstrukturiert: Der Arbeitsbereich Kunst- und Kulturvermittlung in Europa wurde geschaffen, der Arbeitsbereich Europäischer Dialog, der unter diesem Namen bereits bestand, wurde auf die politischen Zukunftsfragen Europas ausgerichtet. Mit dieser Reform erhielt die Stiftung ein neues Gesicht und wurde noch stärker als zuvor zu einem interdisziplinären Ort des europäischen Austauschs. Von herausragender Bedeutung ist ihre Einbindung in ein dichtes Netzwerk öffentlicher und privater Partner im Weimarer Dreieck und weiteren europäischen Ländern.
Das denkmalgeschützte Schloss Genshagen wurde im Zeitraum von 2000 bis 2004 aufwändig saniert und zu einer modernen Tagungsstätte mit Gästezimmern ausgebaut, in der die meisten Veranstaltungen der Stiftung durchgeführt werden.